>>180390 (OP)
Конечно можно.

>>180390 (OP)
Можна, если тебе нравится этим заниматься, то ещё лучше.
>Задача 3
16?

>>180390 (OP)
Школьные олимпиадные задачи по физике на первом курсе физики были обычными задачами решающимися обычными методами, и у меня только вопросы возникали а почему это вообще являлось олимпиадными задачами?
Про математику не скажу.

Хватит фигнёй страдать, скидывай задачки уже - будем вместе разбираться. Физику и программирование тоже можно.

>>180390 (OP)
Очень жаль, что я не застал времен советского образования. Я лишь очередная жертва ЕГЭ.

>>180391
>>180392
Это радует.

>16?
Да.

>>180393
> Школьные олимпиадные задачи по физике на первом курсе физики были обычными задачами решающимися обычными методами, и у меня только вопросы возникали а почему это вообще являлось олимпиадными задачами?
Пока главное отличие я заметил чисто в формулировках. Поди, догадайся, в какую сторону копать вообще. И здесь в общем и целом ценен не сам ответ, а рассуждения, которыми ты пришёл к нему. "Факт тривиальный, рассуждения гениальны."

> Хватит фигнёй страдать, скидывай задачки уже - будем вместе разбираться.
В целом, вполне подходящий тред. Наверное, этим и буду заниматься, так победим.

> программирование
Вот тоже очень интересные задачи есть, например тут: server.179.ru/tasks/olymp/
Только проверка составит труда без собственного контеста.

Шестой класс, Питер, 94-ый год, едем дальше.

Каждый из трёх игроков записывает сто слов, после чего записи сравнивают. Если слово встретилось хотя бы у двоих, то его вычёркивают из всех списков. Могло ли случиться так, что у первого игрока осталось 54 слова, у второго - 75 слов, а у третьего - 80 слов?

>>180396
>например тут
Хм, забавно. Мир тесный - учился в этой школе.

>>180398
Нет. У первого вычеркнуто 46 слов, у других 25+20, хотя должно быть 46 или больше.

Следующую!

>>180405
Да, всё так. Первая задача, что я осилил, уже неплохо.

> Следующую!
Следующая уже за седьмой. Тоже Питер, тоже 94-ый год.

Расставьте по кругу числа 14, 27, 36, 57, 178, 467, 590, 2345 так, чтобы любые два соседних числа имели общую цифру.

Ну и тогда за шестой ещё одну, потому что эта в целом не сложная.

Сколько существует делящихся на 9 десятичных натуральных чисел, в десятичной записи которых участвуют только цифры 0 и 5?

>>180410
Рассуждения правильны, но жюри за такое:
> если 0555555555 считать корректной десятичной записью из 10 цифр
И вот такое:
> И одиннадцатое 0000000000 - если откинуть шизу, что 0 якобы не натуральное
Кажется мне вас не поймут и посмотрят на вас снисходительно. В ответе так, но только минус 2 от вашего ответа, хотя момент спорный конечно. Я вот не справился, не смог додумать признак делимости на 9. Ну ничего, торопиться некуда.
Вот ещё вроде показалась мне интересной и в то же время вроде как не слишком сложной:

Два мудреца написали на семи карточках числа от 5 до 11. После этого они перемешали карточки. Первый мудрец взял себе три карточки, второй две, а остальные две они не глядя спрятали в мешок.
Изучив свои карточки, первый мудрец сказал второму: "Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётна!". Какие числа написаны на карточках первого мудреца? Единственный ли ответ в этой задаче?

За среднюю школу задачи милые, такие раньше в журналах публиковали часто. Как занятие на досуге очень увлекает. Я уже и не заметил, как стемнело.

>>180411
На счёт единственности сказать не могу, но я думаю так:
Всего чётных в этой выборке три штуки: 6, 8, 10. Следовательно, мудрец мог с абсолютной уверенностью утверждать, что сумма другого чётна, имея на руках все чётные карты, которых три шутки. Потому что сумма двух любых нечётных всегда чётна.

Последнее утверждение наверное придётся доказывать в полевых условиях, но факт вроде как очевидный.

Не нашёл тред элементарной математики. Помянул.

>>180390 (OP)
От занятий математикой хуже не станет, она ум в порядок приводит.
>Задача 3
Краткий ход решения: 3x+2y-z=14 и x+y=10, при этом x,y,z∈N.
Ответ: y+z=16.

>>180396
В задаче половина ответа. Развивай крайне полезное умение внимательно и вдумчиво читать. Ещё тебе необходимо тупо учить математические правила, леммы, теоремы, свойства и т.д. Пока можешь по ходу решения задач отмечать для себя интересное, а через некоторое время заметишь, что решения подавляющего большинства задач сводится к правильному употреблению (чуть ли не механического) ограниченного (и относительно небольшого) числа приёмов. Как и любая другая зарядка для ума (судоку, какуро с прочими кроссвордами, пасьянсами и шахматами), да.

>>180398
Краткий ход решения: 100-54=46<45=100-75+100-80.
Ответ: Нет.

>>180407
>Расставьте по кругу числа
Краткий ход решения: 0=1;1=2;2=2;3=2;4=3;5=3;6=2;7=4;8=1;9=1;0=1. Числа записываем от коротких к длинным и от попарных и редких до нечётно встречающихся. Оформление дольше решения.
Ответ: Два возможных.
>Сколько существует делящихся на 9 десятичных натуральных чисел, в десятичной записи которых участвуют только цифры 0 и 5?
Краткий ход решения: 0x+5y⋮9 и x+y=10, при этом x,y∈N => (1;9).
Ответ: 9 вариантов (комбинаторика).

>>180410
>если откинуть шизу, что 0 якобы не натуральное.
Не якобы, просто 0∉N. И это не шиза, а одно из условий задачи. И по принятым математическим правилам только у числа 0 запись начинается с нуля. Программисты, молчать.

>>180411
Краткий ход решения: Карт: 3 чёт. и 4 нечет. p=1 (вероятн. чёт. суммы карт второго). Чёт+чёт⋮2 и нечёт+нечёт⋮2. Первый мог вытянуть от 0 до 3-ёх чёт. карт (от 3-ёх до 0 нечет. карт соответственно). При 0(чёт. выт.): p=3/4∙2/3=0.5≠1, при 1: p=2/4∙1/3+3/4∙2/3=2/3≠1, при 2: p=3/4∙2/3=0.5≠1, при 3: p=4/4∙3/3=1.
Ответ: 6,8,10. Да.

>>180390 (OP)
И тебе и не только задачка:
Подряд записаны числа от 1 до 2020. Зачёркивают числа через одно, начиная с первого. С оставшимися 1010 числами повторяют. И так продолжают зачёркивать до одного оставшегося числа. Что это за число?

>>180509
1024 ?

>>180520
Да.
Дополнительно: В каком году ответ изменится и можно ли давать эту задачу в нечётные года?

>>180520
Приведи пример двух ненулевых дробей, разность которых будет равна их произведению.
Дополнительно: Составь общее уравнение таких пар чисел.

>>180521
Предположительно в 4096
В нечетные года думаю можно, но обосновать не могу.

>>180522
А дроби произвольные помимо того, что ненулевые? Т.е. в том числе неправильные или вида n/n?
Тогда как минимум 1/1 и 1/2.

>>180523
>4096
Мыслишь верно, но, похоже, подустал. Проскочил одно изменение.

>>180524
Да, произвольные. n/n не является дробью.
>спойлер
Верно. Следующую?

А программисты выйдут погулять?
Я бы посверял ответы в задаче 001.

>>180522
1/1-1/2
n-m=1

>>180523
А почему не в 2048, лол?
Можно, на первом шаге же вычёркиваются все нечётные.

>>180527
n/n не дробь. Но, вроде, правильно мыслишь. Другой ответ полностью верен.

Ладно, дальше.

Существует ли десятизначное число, делящееся без остатка на 11 в записи которого использованы все десятичные цифры?

>>180528
Можешь пальцем тыкнуть? На википедии 1/1 приводится в качестве примера, на английской есть 3/3. В определениях написано что знаменатель не 0, и всё - то есть 0/4 корректная дробь.

Лучше конечно словами обоснуй логику, какое такое свойство есть у других дробей которого нет у n/n - что такие дроби стоит исключать.
У меня логика простая - я могу проводить с ними все те же операции, что и с любыми другими. Я складываю две дроби a/b+c/d и получаю n/n - как такое может быть, что сумма двух дробей - не дробь? Это настолько же осмысленно, как говорить, что 3 не является рациональным или комплексным числом - но комплексные и рациональные числа включают 3.

По той же логике я считаю 0 натуральным. Добавления 0 к натуральным ни требует никак изменений свойств натуральных чисел - его вычёркивание, это как вычёркивание единицы. Вот -1 явно нарушит стройность множества, так как умножение на -1 или сложение двух -1 повлечёт за собой выход из множества. С 0 ничего такого нет.

Да в целом забей, нет никакого смысла вводить более точные определения - это полемика просто, вопрос краткости записи - чтобы меньше слов требовалось для формулировки мыслей. И мне кажется что в моём варианте фраза "дроби a/b, такие что a!=b" будет встречаться намного реже чем "дроби + числа вида n/n" - то есть для математики в целом предпочтительнее оставлять мой вариант.
На той же википедии написано, что своим значком N они вместе с нулём натуральные обозначают - возможно по тем же соображениям краткости записи.

>>180531
Да, 2143657890. Я просто записал 1234567890, посмотрел остаток от деления на 11, после чего поменял местами две цифры (помня признак делимости на 11, что та что-то про разность чисел на чётных/нечётных позициях).

>>180532
Не могу, т.к. не прав. Нет жёстко прописанного правила, что дроби необходимо сокращать/упрощать. Да и глупостью было бы. Извини. А логика была в том, что результаты/ответы обычно рекомендуется представлять в наиболее простом виде, но строгого правила или регламента с ходу не нашёл. Твоя логика как продолжение "некоторые целые числа являются натуральными" непротиворечива.
>Это настолько же осмысленно, как говорить, что 3 не является рациональным или комплексным числом - но комплексные и рациональные числа включают 3.
Согласен. Поспешил.
>По той же логике я считаю 0 натуральным.
А вот тут всё куда проще. Исторически натуральные числа появились в процессе счёта вещей, если вещей нет, то и считать нечего. Вроде, такая логика. В любом случае конкретно тут "математики договорились".
>Добавления 0 к натуральным ни требует никак изменений свойств натуральных чисел - его вычёркивание, это как вычёркивание единицы.
Именно! Поэтому его и не использовали при счёте, нужды не было.
>Да в целом забей, нет никакого смысла вводить более точные определения - это полемика просто
Не совсем согласен. Для лучшего понимания следует говорить на одном языке и по единым правилам, хотя вопросы действительно фундаментальны или очень близки к этому со всеми вытекающими.
>дроби + числа вида n/n
Только дроби и целые числа. В любом случае там я был не прав недостаточно точно записал условие задачи и следовало поблагодарить и дополнительно указать, что числитель ≠ знаменателю.
>спойлер
А ведь было секундное чувство подвоха.

>Да
Верно. Менее других известный признак делимости, да.

Какое наибольшее число последовательных чисел могут являться произведением двух простых чисел?

Ученик не заметил знака умножения между двумя трехзначными числами и написал одно шестизначное число. Результат получился в 3 раза больше. Какие это были числа?

>>180534
>некоторые целые числа являются натуральными
Только натуральные числа являются целыми.

>>180540
> правое уравнение B(A) сразу даёт единственное значение
Красиво получилось, спасибо что расписал.

>>180534
>Именно! Поэтому его и не использовали при счёте, нужды не было.
Смотрю в книгу − вижу фигу. Прочитал, что ноль при вычитании ничего не меняет.

>>180540
>три
Верно. И рассуждения верные.
>Картинка
Верно.

Докажите, что двадцатизначное число, образованное возведением простого числа > 3 в натуральную степень будет содержать 3 одинаковые цифры.

>>180602
Чтобы не было трёх одинаковых в числе из 20 цифр - каждая цифра (из 10 возможных) должно встречаться ровно по два раза. Сумма чисел 0..9 равна 45, если по два раза - получается 90. Вспомним признак делимости на 3 (или на 9) - получается что подходящие число будет делиться на 3 (и на 9) - что противоречит условию задачи, так как число должно делиться только на 1 и на степени простого числа >3 :3

>>180609
Верно!

Есть шахматная доска?
На шахматную доску выставляют равное количество ладей и слонов так, что любая ладья нападает хотя бы на двух слонов, а любой слон нападал хотя бы на двух ладей. Какое наименьшее количество фигур может быть выставлено на доску?

>>180619
Всё верно. Слушай, классические задачи с монетками оскомину ещё не набили? А то возни с ними бывает много, вот и думаю пропустить.

Докажите, что из сторон любого четырёхугольника можно составить трапецию (или ромб), стороны которой равны сторонам четырёхугольника.

>>180641
Популярные задачи с фальшивыми и настоящими монетами не надоели? Решаются быстро, оформляются долго, отношение веселья с пользой к монотонному труду сомнительное, имхо. Ну вот например (можешь не оформлять):

Есть 40 неотличимых по виду монет, из них 3 фальшивые. Фальшивые между собой весят одинаково, но легче настоящих (которые тоже между собой имеют равный вес). Как с помощью трёх взвешиваний на чашечных весах без гирь отобрать 16 настоящих монет? У задачи 2 метода решения.

>Не очень понимаю что от меня требуется
Необходимо из 4-ёх произвольных отрезков гарантировано построить трапецию или ромб. Написать алгоритм, да.
>спойлер
Наоборот подумал, что тебе будет скучно решать относительно простые задачи с ответом. И задачи на доказательства полезнее будут. Хорошо, буду постить с ответом.
>требуется что-то вроде a+c>b+d - а это выполняется всегда, так как можно выбрать стороны в порядке a>c>b>d
Думаю, достаточно.

Каждая грань куба содержит натуральное число, а на каждой вершине куба − произведение трёх чисел с граней, содержащих эту вершину. Сумма всех чисел с вершин куба = 30. Чему равна сумма всех чисел, записанных на гранях?

>>180648
>спойлер
Не метода, а пути.

>>180648
> монеты
Не совсем уверен, но предположу:
Делим 40 монет на две кучки по 20, одна строго больше другой и при том в большей по весу куче либо нет фальшивых вообще, либо только 1 фальшивая. Делим кучку с одной фальшивой на две по 10 и снова сравниваем. В большей кучке все настоящие, а из второй кучки откладываем две монетки и сравниваем две кучки по 4. Если одна строго больше другой, то берём большие 4 + 2 отложенные, т.к. фальшивая найдена однозначно.

>>180666
Верно.

На столе лицевой стороной наверх лежат 7 карт. За ход разрешено перевернуть любые 5 карт. Через какое минимальное число ходов все карты будут лежать оборотной стороной наверх?

>>180671
За 3?
Я правильно понял, что эта формулировка:
> За ход разрешено перевернуть любые 5 карт
Подразумевает, что я обязан перевернуть 5 карт?

>>180675
Верно. И ты правильно понял. Надо было явно "требуется" написать.

На доске записано число из 99 единиц (11...1). Петя и Вася играют в игру, делая ходы по очереди; начинает Петя. За ход игрок либо записывает ноль вместо одной из единиц, кроме первой и последней, либо стирает один из нулей. Проигрывает тот, после чьего хода на доске в первый раз появится число, делящееся на 11. Кто выигрывает при правильной игре? Оба игрока никогда не ошибаются и делают наиболее выгодные для себя ходы.

>>180788
Верно. И ход рассуждения в верном русле. Строгое доказательство не жду, ответа достаточно. Но могу дать небольшую подсказку:
Осталось только доказать, что числа определённого вида при любой длине не делятся на 11.

Вторая задача из >>180648 не понравилась, пока не поддалась или просто забыл/не увидел?

Записывают слитно все натуральные числа (1234567891011...). Какая последовательность встретится раньше: ровно 2018 идущих подряд 8 или ровно 2019 идущих подряд 9 (по обе стороны от чисел цифры отличаются от 8 и 9 соответственно)?

>>180838
Тьфу, испортил. 2022 двойки и 2023 тройки.
fix

>>180838
Не понял зачем это нужно. Тыкну в небо и предположу, что ты про числа вида 111101111 и 11110001111, к которым первый на любом шаге может вернуть ситуацию.

Да просто спать собирался, и увидел одну задачку, а другие не увидел.

>>180648

>Сумма всех чисел с вершин куба = 30.

10

Все единицы -> 8
Одна двойка -> 12
Одна тройка -> 16, и так далее с числами кратными 4 или со вторым числом на противоположной стороне.
Две двойки на соседних сторонах -> 2x1+4x2+2x4 = 18
2+3 на соседних -> 2х1+2х3+2х2+2х6 = 24
2+4 на соседних -> 2x1+2x2+2x4+2x8 = 30
2+2+2 с общим углом -> 1+3х2+3х4+8 = 27
2+2+2 цепочкой -> 2х2+4х4+2х2 = 24
2+2+3 цепочкой -> 2х2+2х4+2х6+2х3 = 30

>>180838

1234567891011...

Восьмёрки.

Для начала посмотрю на маленькие числа.
Вариант из трёх последовательных чисел: 89999-90000, 8887-8888-8889, 887-888-889, 99998-99999-100000, 89999-90000, 100-..-187-188-189-...-799-800-..-880-..-887-888-889
Ну и сразу появляется предположение, что двух чисел из восьмёрок не будет, потому что около числа только из восьмёрок образуется строго нечётное количество восьмёрок (они возникают очень рано, 88+89, 888+889), и встретится 2018х8, когда будет число 18888..8888 (в начале чисел из 2019 знаков).
С девятками же есть комбинация из 899-900, 89999-90000, 99899-99900, где 2019 девяток встретится в конце чисел из 2019 символов.

Я был неуверен не пропустил ли я что-то, и потому решил проверить. 2018х8 и 2019х9 ничем принципиально не отличаются от 4х8 и 5х9.
https://ideone.com/g0TwVK
И кажется интуиция меня не подвела, нечётное количество восьмёрок в самом деле встречается раньше чётного.
Четное количество восьмёрок образуется на числах типа 18888, а любое количество девяток в комбинациях 89999-90900 - по числам так и получилось, что девятки в пять раз позже (18... где-то в пять раз меньше, чем 89...).

>>180928

2022 двойки и 2023 тройки

Вот это я копуша, даже не стал читать фикс.

Подумаю ещё раз.
Двойки: 1112-1121-1122, 21-22-23, 202-203, 221-222-223-224 - логика как с 8, нечётное количество двоек появляется рано в виде 22+23, чётное же в числах 121-122-123, и позже в числах 202-203
Тройки: 32-33-34, 332-333-334 - тут тоже логика как с 8, потому что для 9 была особая ситуация из-за переключения старшего разряда после чисел по типу 8999.

Короче, тут победят тройки просто из-за комбинация вида 33+34, 333+334 и потому что их должно быть нечётное количество.
Задача была бы интереснее в формулировке "2022 двойки и 4043 тройки", где всё-равно победят тройки.
Ну и тоже проверка - всего два символа переставить и перезапустить: https://ideone.com/GRvkeZ

>>180648
>требуется что-то вроде a+c>b+d
>Думаю, достаточно.
Неа, но было довольно близко. Это я тоже проверил - получилось что для любого четырёхугольника (с различными длинами сторон) есть 24 перестановки, и из них во всех случаях подходит только 12. Условие выше имеет смысл и выбирает либо 12 верных, либо 12 неверных. Признак по которому выбирать знак < или > я не могу вот так вот интуитивно выделить явном виде. Потому проще всего поправить алгоритм до того, чтобы посчитать x1/x2/h, и если h<0, |x1|>b или |x2|>d - то поменять порядок сторон на противоположный, после чего трапеция гарантированно соберётся верно.

>>180936
>111101111
Нечётная позиция? Это число близко, другое оппонент может не позволить сделать. Тактику, где оппонент мало влияет или вовсе ни на что не способен повлиять описывать легче, меньше букв. Толсто: Какая позиция будет доступна до самого конца?

>Сумма всех чисел с вершин куба
Верно. Решить её можно не только перебором в лоб, но и в общем виде, если что.

>1234567891011...
Верно. Только у тебя там досадные опечатки, но ход верный и я тебя понял.

>фикс
Это кто ещё копуша. Ведь сначала проверил чтоб наверняка и выкинул этот вариант задачи по очевидной причине, а потом долго не мог решить какие числа записать и в итоге записал неправильные! А заметил только когда заглянул за ответами. Ноль, очевидно, тоже портит.
>"2022 двойки и 4043 тройки", где всё-равно победят тройки.
И ты тоже уже сварился.

>Неа, но было довольно близко.
Поэтому и решил, что хватит мучить, а то ещё с ОП-ом в закат уйдёшь. Написал же, что доказать проще всего алгоритмом построения, там математики в разы меньше.

1) Существует ли восемь натуральных чисел, среди которых ровно одно делится на 8, ровно два делятся на 7, ровно 3 − на 6, ..., ровно семь на 2?

2)Существует ли число, делящееся без остатка на 2020 и имеющее сумму цифр 2020?
*Смотри после решения задачи: С какими числами ответ в задаче будет утвердительным?

>>180531
Эту задачу в общем смысле решили?

>>180950
>И ты тоже уже сварился.
Где же? Давай разберём, это намного интереснее, чем решать новые.

>досадные опечатки
В плане языка, или в плане рассуждений?

>>180951
Тут − нет. А вообще, да.

>>180955
>Где же?
Явно процитировал. Проверь "2022 двойки и 4043 тройки".

>в плане рассуждений
Это. Например: 2019 девяток встретится в конце чисел из 2019 символов.
В смысле опечатки тут у нас обоих встречались и ничего страшного, пока друг-друга понимаем, наверное. Я свои тупо ленюсь исправлять, если и так понятно что там должно быть.

>>180950
>Неа, но было довольно близко.
Стоп. Ты же там явно написал: a>c>b>d (только потом не процитировал). Этого достаточно для: a+c>b+d. Не понимаю, чего тебе для счастья не хватило?

>>180956
>Тут − нет. А вообще, да.
Я что-то подобное уже делал в прошлом, если смогу жопу поднять, попробую решить.

>>180958
Удачи!
Для общего решения там немного вариантов перебрать надо.

>>180966
>Да вроде бы верно всё.
Да, я ошибся. Извини. Забыл условие. Не выписываются натуральные числа, а записаны натуральные числа. Благодарю, возьму и эту задачку на вооружение. Хорошо показывает, что опасно опираться только на интуицию.

>среди которых ровно одно делится на 8
Верно. Вот только такой вопрос:
>Хочется найти операцию, которая не изменяет сумму цифр.
Просто или для расширения подходящего множества чисел к задаче? Если второе, не забывай, что полученное число должно делиться на исходное и предлагаю простое число 11 или непростое 14.

Какие стороны может иметь треугольник ABC, если из отрезков, имеющих длины cosA, cosB, cosC, можно составить треугольник, равный данному?

>>180975
>Какие стороны может иметь треугольник ABC
Например 0.5 0.5 0.5

Заголовок спойлера

Так говорю "например", как будто другие варианты есть.
В качестве аргумента что других нету возьму теорему косинусов, запишу что cos(c)=(a²+b²-c²)/(2bc). Если косинус равен с, то решение только при 0.5 (и второе при -1).
Не знаю зачем я это сделал, но производная по с равна -4с, то есть при изменении длины стороны и сохранения двух других сторон этот косинус уплывает не в ту сторону и с неправильной скоростью. Если взять производную по a, то там получается единица, но тогда в другом углу тоже единица - а должна она быть только в одном углу.
Стоило бы конечно записать систему из трёх уравнений, и потом ещё дополнительно заменять cos(c) не на с, а на a или b (нет же гарантии, что косинус совпадает именно с противолежащей стороной) - но я готов поставить зуб, что там не будет других положительных решений.

>>180977
Верно. Ни малейшего понятия зачем тебе обычная производная в уравнении с тремя неизвестными
>нет же гарантии, что косинус совпадает именно с противолежащей стороной
Зато есть свойство, что против большего угла лежит большая сторона.

Найдите наименьшее четырёхзначное число, у которого произведение его цифр, увеличенных на 1, равно 27

>>180980
27=3х3х3х3=9х9=3х3х9
2028?

>>180982
Неверно.
>27=3х3х3х3=9х9
Тут ошибка.

>>180980
> Найдите наименьшее четырёхзначное число, у которого произведение его цифр, увеличенных на 1, равно 27
2008?

Полёт мысли

27 единственным образом разлагается на множители, как 3 x 9 или же 3³, следовательно четырёхзначное число должно иметь 2 и 8 и два нуля или же три двойки и один нуль. С нуля начинаться не может, следовательно число начинается с двойки. Тогда получаем возможные варианты, как 2022, 2202, 2220, 2800, 2080, 2008. Меньшее из них 2008, это и есть ответ.

>>181023
Верно.

На склад привезли бочки с маслом объёмом в 93, 100 и 107 литров. Сколько было бочек, если всего привезли 2021 литров масла?

>>180999
Издеваешься надо мной?
Да понял я.

>>181028
20
21 бочка по 93 - это 1953, недостаёт 68 литров, которое не делится на 7. 19 бочек по 107 - это 2033, лишних 12 литров, что снова не делится на 7.

>>181028
Минимум по 1 бочке, т.е. вычитаем 300 литров, остаётся 1721.
Бочки по 93 дальше использоваться не могут, т.к. будут лишь увеличивать "неделимый остаток" в 21л.
Бочки по 107 должны быть использованы минимум 3 раза, чтобы убрать "неделимый остаток" - вычитамем 321л, остаётся 1400.
Далее могут использоваться бочки по 100 или бочки по 107 и 93 в паре - это не влияет на общее число, всего 14 бочек, плюс ранее вычтенные 6 - всего 20.

>>181039
>Издеваешься надо мной?
И в мыслях не было. Я понял, что ты понял принцип решения.

>20
Верно.

>>181053
Верно.

Сколько решений имеет числовой ребус:
АВА∙АА=АВ∙ААА-А,
где А и В − различные цифры, А≠0.

>>181063
Восемь?
(101a+10b)(11a)=(10a+b)(111a)-a
1111a+110b=1110a+111b-1
a=b-1
Пары от 1-2, до 8-9.

>>181066
Верно.

В наборе из пяти палочек ни из каких трёх палочек нельзя составить треугольник. Могло ли так оказаться, что, разломав одну из палочек на две, мы получим шесть палочек, из которых можно составить два равнобедренных треугольника?

>>181068

>два равнобедренных треугольника

Не могло так оказаться.

В итоге получаются 2 пары палочек одинаковой длины.
Возьму две палочки по 1 (чтобы лишнего символа не было), в конце образуются треугольники со сторонами 1-1-a и x-x-b
Все остальные палочки изначально больше 2, причём пары x-x среди них нет. Сломанная палочка обязана содержать x, и обязана содержать случайный остаток от 0 до 2 (a).
Значит изначальные палочки 1-1-x-(x+a)+b
Выпишу часть условий: x>2 2x>b>2 (или 2<b<4) a<2 (x+a)>x+b, откуда получается что a>b, что противоречит прошлым ограничениям на ab.

>>180531
Сперва про делимость степеней 10.
10^1: Остаток от деления 10 на 11 можно переписать в виде -1.
10^2: 100 = 99 + 1, или (-1)^2
10^3: 1000 = 990 + 10, или 10, или -1.
10^4: (-1)^4 = 1
Суть, при делении чётной степени 10 в остатке будет 1, а нечётной 10(-1).
Теперь к самой задаче. Представим число в виде суммы произведения цифр (d - digit) на степени 10 при соотвующей позиции:
d10 * 10^9 + d9 * 10^8 + .. + d2 * 10^1 + d1 * 10^0
Я тут мог бы немного подробнее написать, но не стал, чтобы сократить повествование, поделим на 11 и сразу же посчитаем остатки.
d10*(-1) + d9*1 + d8*(-1) .. + d2*(-1) + d1*(1)
Что получили. Разность цифр на чётных и нечётных поцициях. Для ответа на вопрос задачи, нужно лишь ответить на вопрос, а может ли эта разность равняться 0 или 11. Это немного другая задача, общего решения для меня у неё нет (если бы число знаков было бы не 10, а 12 то было бы куда проще), но я сконструировал пример, который даёт 11, мы можем взять
7 - 0, а затем 9 - 8, 6 - 5, 4 - 3, 2 - 1 (они в сумме дают 4). Пример такого числа, 8956341207, -8 + 9 - 5 + 6 - 3 + 4 - 1 + 2 - 0 + 7

>>181071
Неверно.
>Возьму две палочки по 1 (чтобы лишнего символа не было)
Начал хорошо, но не все возможности рассмотрел.

>>181074
Верно.
>если бы число знаков было бы не 10, а 12 то было бы куда проще
Это почему? Я так не считаю.%% Как и сказал, перебор не такой уж и большой, посильный.

>>181076
Зря ты так. Выводить признаки делимости, а не принимать их на веру полезно как минимум для себя.

>>181080
>не все возможности рассмотрел
А какие не рассмотрел? Я что-то не вижу пространства для других вариантов. Довольно сложно за собой такие ошибки искать - потому что я уже проложил тропинку сквозь сугроб, и если думаю ещё раз - вижу только её, а не новые варианты как можно было иначе проложить её по сугробу.

У меня есть вариант, который формально подходит под условие задачи, но мне показалось, что ты не его имел ввиду.
Например палочки 1-1-11.5-10-800, после разлома центральной палочки собираю треугольники с общей стороной 1-1-1.5 и 1.5-10-10, палочку за 800 выкидываю.

У меня не очень с комбинаторикой (мог ошибиться в коде), но программа вроде бы тоже не может подобрать подходящие палочки, даже если пробовать миллион шестёрок (с двумя парами).

Или ты имеешь ввиду, что я не разобрал вариант (1+x) 1 x a b? Но тут сразу видно что a<2 и с другой стороны a>2+x, чего не может быть - потому и не записал.

>>181123
>Например палочки 1-1-11.5-10-800
Нет. Можно одновременно составить треугольники и ничего не выкидывать.
>Или ты имеешь ввиду, что я не разобрал вариант (1+x) 1 x a b?
Нет.
>А какие не рассмотрел?
>>>образуются треугольники со сторонами 1-1-a и x-x-b
Это единственная возможность составить треугольник из палочек?

Толстая подсказка: Единицы можно использовать только в одном треугольнике?

Два равносторонних треугольника с периметрами 12 и 15, расположены так, что их стороны соответственно параллельны. Найдите периметр образовавшегося шестиугольника.

>>181131
Даже не могу понять что за шестиугольник, и что такое "расположены так, что их стороны соответственно параллельны". Я вижу только вариант с 19 и с 27, но второй вариант сомнительный, как впрочем и первый.

>>181298
В прошлой задаче способ нашёл?

>расположены так, что их стороны соответственно параллельны
Каждой стороне одного треугольника найдётся параллельная сторона другого треугольника.
Иначе: одной стороне одного треугольника соответствует параллельная сторона другого треугольника, второй стороне − другая сторона другого треугольника и с третьими сторонами треугольников по аналогии.
>Я вижу только вариант с 19 и с 27, но второй вариант сомнительный, как впрочем и первый.
Да, оба ответа неверны.

Прости, это слишком грубо было, что-то не в настроении сегодня.

Я весьма признателен тебе за задачки, круто что они на разные темы - жалко только что на математику, а не на физику или программирование. И ещё мне нечего в ответ загадать, что не совсем честно.

Периметр шестиугольника - 9, палочки - 1 1 3 5 8

>>181310
Извини, я правда не подумал подумать, можно ли иным образом ориентировать треугольники, хотя вариант очевиден.
>Эта фраза означает что треугольники ориентированы одинаково или зеркально.
Зеркально. Стороны пересекаются.
>По какой причине мой шестиугольник не подходит?
>Мне обязательно нужно зеркальный посчитать и задача в этом?
Подходит, извини за чрезмерно раздолбайский подход.

>>181313
Да ладно, правда ведь заслужил.
>жалко только что на математику
Чем богат.
>на физику
О, а это можно. Возражающих не видать.
>И ещё мне нечего в ответ загадать
Скачай какой-нибудь "Сборник математических задач для поступающих во ВТУЗЫ" М.И. Сканави.

>Ответы
Верно.

Сосуд в форме куба с ребром 36 см заполнен водой и керосином. Масса воды равна массе керосина. Определите давление жидкости на дно сосуда.

>>181331
>Стороны пересекаются.
Только сейчас понял, что достаточно было написать "выпуклый шестиугольник".

>>181338
>Определите давление жидкости на дно сосуда
Верно.
>Может быть есть что-то посложнее?
Математические задачи, наверное, тоже простые были.

С поверхности Луны стартует двухступенчатая ракета со спутником (без обтекателя, ясный хрен) в виде полезной нагрузки. При каком соотношении масс ступеней (m₁ и m₂) скорость спутника массой m получится максимальной? Скорость спутника замеряется относительно стартового стола в момент отстыковки второй ступени. В обеих ступенях используются одинаковые двигатели с постоянной скоростью истечения газов u. Соотношение массы топлива к массе ступени равно а₁ и а₂ соответственно для первой и второй ступеней. Отделение ступеней происходит без сообщения добавочного импульса.

>>181338
>под каким углом нужно кидать камень в гору с уклоном φ
Без учёта сопротивления воздуха α=φ+0.5∙arctg(ctg(φ))?
>А с горы?
Из точки прошлого падения кинуть как можно дальше или оттуда же кинуть к подножью (исходной точке), или вообще третий вариант?

>какая скорость будет у доски после втыкания пули?
Нужно написать уравнение неравномерного движения, правильно понимаю?

>Какая скорость установиться у монеты изначально покоящейся на этой поверхности?
А она точно "установится"?

Извини, мне, как минимум, пока хватило. Перерыв.

>>181370
>А теперь рассказывай где я напутал и что.
Извини, голова уже несвежая и просмотрел решение только по диагонали. Пока напишу, что бросилось в глаза.
>не хватает параметра D (во сколько раз две ступени тяжелее полезной нагрузки-спутника
(m₁+m₂)/m?
>я даже численно не очень представляю как найти оптимальную траекторию выхода на орбиту
В KSP когда-нибудь играл? Или может интервью какие по теме запуска ракет с Земли слышал? Короче, если бы на Земле не было атмосферы, ракеты запускали не вертикально, а горизонтально и тогда опорная орбита была бы невысоко над поверхностью. Толстая подсказка-ответ: Ракета должна быть расположена так, чтобы проекция вектора тяги на ось к гравитационному центру Луны была равна ускорению свободного падения. Считай, что атмосферы нет, что погода хорошая (недавно не было падений метеоритов, двигатель пыли не поднимает, Луна круглая и без полостей.
Ещё на подумать:
Как меняется скорость круговой орбиты в зависимости от высоты над поверхностью, а также какие скорости в апогее и перигее эллиптической орбиты. Впрочем спрашивается только: какое отношение топлива в первой и второй ступенях будет оптимальным для наибольшей скорости спутника относительно Луны в момент выключения второго двигателя и отстыковки второй ступени.

>Там простое (pi/4+φ/2), если я правильно помню.
Вот и я с потолка с оглядкой на широкоизвестного Николо Тарталья так предположил, задачка-то из классики. Но это не решение, а ошибку в казалось бы тривиальном выведении "в лоб" так и не нашёл. Тогда всё нормально и вариант "с горы" отличается только знаком перед φ/2.
>игрушка на десмосе
Скриптофоб, извини.

>Нет, пуля считай мгновенно втыкается и передаёт импульс
[zanuda]Давление на поверхность и реакция опоры устремляются в бесконечность, доска не сдвинется с места.[/zanuda]
√(m₁∙V²∙cos(φ)/(m₁+m₂)?

>Да, там же не просто так уточнение про высокую частоту.
Вот это и смутило. Зачем давать конкретное значение частоты, если только не нужно учитывать движение по едва заметной синусоиде, где скорость будет хоть и мало, но меняться. Туплю на ровном месте?

>>181397
>От изменения этого значения и оптимальное соотношение k1/k2 меняется
Согласен.
>ты в условии никакого ограничения не наложил на общую массу ракеты
Считать за 1 сложно, согласен. Тогда сам любое конкретное значение можешь взять, не важно.
>С другой стороны если нужна более высокая орбита, то будет в самом деле эффективнее разгонятся вдоль поверхности земли компенсируя притяжение, чем побыстрее уйти вверх и уже там разгоняться не занимая компенсацией притяжения?
Верно. Так бы спутники и выводили бы, если бы атмосферы не было. Затраты идут только до формирования круговой опорной орбиты, а дальше ускорение по вектору движения в перигее − самый эффективный манёвр поднятия орбиты.

>для положительных углов
Разумеется, положительными. А вот мерзкий арктангенс котангенса раскрыть не догадался. Т.е. пока формулу не вывел. Если не помню, значит надо выводить. Потом добью.
>И откуда такая формула?
Из закона сохранения энергии. А, ну да, нельзя так с векторами работать. Тогда завтра, надо вспоминать.

>Это что-то уровня ответа "судя по вопросу".
Просто большой частоты было бы достаточно. Греческая буква только намекает, что её можно попытаться как-то использовать. Тоже надо бы порисовать, формулы повыписывать и теорию вспомнить.
>Если колебания проекции скорости ещё будут заметны, то колебания модуля скорости будут вовсе неразличимы, я думаю.
Всего-то в 2 раза меньше.

>>181403
>Формула выражающая отношение k1/k2 для произвольных a1, a2 и d.
Вроде, похоже на правду.
>Это неупругое столкновение, ты не можешь использовать здесь законы сохранения энергии.
Ты прав.
>Проекция возводится в квадрат и делится на два, там в самом деле очень маленькие значения вклада боковых колебаний.
Без формул взял из головы и не угадал, бывает.

Плохо помню моменты, поэтому несложное:
Оценить минимальную скорость снаряда массой в 1000 т, который будучи выпущенным на экваторе Земли изменил продолжительность суток на минуту.
Потом постараюсь интересную подобрать.

>>181404
Написал программу для монетки. Для треугольной волны правильную формулу получил, а с синусоидой что-то напутал и числа не сходятся.
Отклонения правда маленькие, модуль совпадает с vy считай:
vx: -0.021087671190908854..0.021087672760506004
vy: 1.4659202424272346..1.4659731611060585
v: 1.4659733819734868..1.4660719106264248
По формуле: 1.4653822353357588

>Оценить минимальную скорость снаряда
99% скорости света. Даже считать не обязательно.
Если вспомнить что масса земли 6е24, и радиус тоже больше миллиона, то там и 99.9% скорости света будет.
Я что-то посчитал, и у меня 0.99999999878 от скорости света получилось.

>>181410
>0.99999999878
Забыл корень извлечь в одном месте.
v=c-9∙10^-10 или v=c(1-3∙10^-18)

Энергия необходимая для разгона на такую скорость эквивалентна энергии излучаемой солнцем за 26-27 часов.

1

Какие же вы тут умные все. Нет, серьезно. Вообще не въезжаю и не понимаю, как можно такими хитростями решать задачи, как подступаться к ним вообще.

>>181651
По твоим графикам последние тысячи лет (когда вымерли мамонты) значимых колебаний температур не было. И прогнозы скачков на 2050 и 2100 выглядят безосновательными.

В любом случае смены климата происходят не скачками, с за тысячи лет, так что у человечества дохрена будет времени приспособиться, а то и отменить колебания.

Ещё один момент. Колебания температур тесно связано с уровнем ледников и ледяных шапок на полюсах, что связано с общей влажностью планеты и уровнем моря. На последней карте чётко видно, что из-за дефицита свободной воды кримат планеты резко поделился на ледник и пустыню, почти не оставив лесов. Но при этом очертания берегов остались теми же, суша не увеличилась - было лень вычислять новую карту, как понимаю?.

>>181673
А, нет, вижу, закрасили прибрежные зоны. Но это как-то ваще ни о чём, пару метров всего, м.б. где-то 5, раз Азовское не высохло даже на половину.. А пугали, что на полюсах шапки на 100м хватит, а когда эта шапка дошла до Британии - это 5 метров всего?

>>181675
Может быть из моря озеро получилось, у которого уровень воды сильно выше, чем в мировом океане? Осадки то всё ещё возникают и выпадают где-то.
Вон Байкал 460 метров над уровнем моря. Если реку убрать - станет морем, а уровень ещё сильнее повысится.

>>184446
На работу иди, хватит на шее сидеть

>>184446
Пускай будет 27.
Предположим, что общая площадь 95.
Это единственный ответ который меня более менее устраивает в возможных тычках в небо.

>>184461
Может быть попробуешь тогда найти координаты центральной точки?
Размеры квадрата известны, корень из 95, если там 95 - можно попробовать найти такие координаты, при которых указанные три площади равны нужным числами.
Там достаточно круглые числа координат.

>>184463
Могу попробовать на удачу сделать 3-5 предположений, код писать лень просто, чтобы перебирать. Ну или сейчас систему забабахаю и в вольфрам закину.

>>184464
На удачу две координаты не угадаешь.
Зачем код, если там рисунок и меньше десяти строчек? Там же площади напрямую выражаются через координаты.

>>184465
Я не помню (или не знаю?) формулу для рандомного четырехугольника.

>>184465
Если бы у меня был бы нужный софт, я бы просто наложил бы сетку и уменьшал ее пока не найду подходящее значение.
Но я даже предположить не могу что для этого нужно (фш - долго).

>>184446
Что-то мне подсказывает, что в задаче недостаточно данных. Нерешаемо.

>>184466
Она и не нужна.
Если нужна - посмотри про векторное произведение в 2d.
abs((x1*y2-x2*y1)+(x2*y3-x3*y2)+(x3*y4-x4*y3)+(x4*y1-x1*y4))*0.5 и аналогично для любого многоугольника.

>>184468
Размер квадрата (одно число), и координаты центральной точки (два числа) полностью описывают все фигуры и соотношения. У тебя дано три числа, их достаточно для нахождения трёх неизвестных. Просто записать известные площади через координаты и раззмер квадрата, и решить систему из трёх уравнений.

>>184469
Неа. В твоей задаче можно с легкостью вычислить DB, а оттуда все остальное. Но мне немношк лень и я бухой. Там нужна координата средней точки, либо длина одной из внутренних сторон, тогда можно вычислить все остальные.

>>184469
Формула Герона (через квадратный корень из произведения полупериметров) - мусор.
Я бы придушил каждого кто в каком угодно виде использует формулу Герона в софте, преподаёт её в школе или ещё хоть где-то упоминает, кстати.

>>184474
Формула площади полигона нужна какая-то через координаты, я не знаю какая.

>>184475
Я написал её выше же.

>>184475
Да какая... Разбиваем на прямоугольные треугольники и складываем их площади. Но в данном случае условий не хватает. Ладно, аноны, я спать, всем добра.

Ладно, мне лень просвещаться пока-что, но потом надо посмотреть про это.

>>184446

Площадь четырёхугольника.

Достраиваем внутренний квадрат с вершинами в середине сторон квадрата. В образовавшихся треугольниках опускаем высоты к сторонам внутреннего квадрата из четырёхугольников с площадью 16 см² и 32 см². Доказываем, что сумма высот треугольников равна диагонали внешнего квадрата и соединяем середины противоположных сторон внешнего квадрата. Доказываем через сумму площадей треугольников, что площадь квадрата равна удвоенной сумме площадей двух названных четырёхугольников. Площадь искомого четырёхугольника равна разности площади внешнего квадрата и площадей известных четырёхугольников. 28 см².

Расстояния от центра окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, до вершин его острых углов равны √5 и √10. Чему равны катеты?

>>184641
На работу иди бездельник, хватит на шее сидеть, свои циферки считать.

>>184643
На сосач иди, хватит на тучке раковать.

>>184644
>На сосач иди
Надеюсь ты трудоустроен ссмемщиком и не делаешь это бесплатно.

>>184641
3 и 4. Благодаря тебе я узнал что забыл даже формулу корней квадратного уравнения.

>>184658
Интересно на свидании ты тоже такую нудоту несешь? Неудивительно что девственник.

>>184660
А ты девушка? Можем встретится, посмотришь :3
Зачем вообще нужна нелюбопытная девушка, которой скучно поговорить про математику?

>>184663
Меня задроты не интересуют.

>>184641
> Расстояния от центра окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, до вершин его острых углов равны √5 и √10. Чему равны катеты?
√10, √20?

Поток сознания

Центр окружности - точка пересечения биссектрис, это все знают, так что достраиваем ещё одну из вершины острого угла, получаем два угла по 45, и два треугольника: один с катетом √5, другой с катетом √10. Синусом 45 прикидываем отношение, получаем решение. Не уверен...

>>184669
> из вершины острого угла
Прямого, конечно.

>>184647
Правильно.

>>184658
Наверное, можно проще. Но первым на ум пришло достроить, а потом всё стало наглядным.

Площади треугольников и четырёхугольника

Продолжим четырёхугольник 18 на половину стороны шестиугольника с каждой стороны. По равенству высот и сторон у получившегося четырёхугольника площадь будет равна 36. Площадь противоположного четырёхугольника равна 60. Горизонтально поделим полученные четырёхугольники на 2 треугольника. Аналогично предыдущей задаче находим общую площадь шестиугольника равной 144. Поскольку правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников, сторона шестиугольника равна 4√2∜3. Горизонтальными отрезками разбиваем шестиугольник на прямоугольник и 2 треугольника. Горизонтальный отрезок через не общие вершины треугольников 18 и 42 равна 4√6∜3. Из теоремы о площади треугольника: отрезок из нижней вершины шестиугольника делит угол на углы с синусами, пропорциональными площадям треугольников 18 и 42. x + y = 120; sin(x)/sin(y)=3/7. Дальше дело техники, очень рутинной техники. Узнаём элементы треугольников, узнаём длину и угол треугольника при правой вертикальной стороне шестиугольника, так узнаём его искомую площадь, потом подобным образом искомую площадь соседнего треугольника и затем тривиально площадь оставшегося четырёхугольника. Чувствую, что разочаровал скудным воображением, что есть решение проще, но снова первое тупое решение на уме. Пока так оставлю.

>подбирать две переменные
Не понимаю. А если не целые числа или вообще иррациональные? Хорошо когда задача интересно решается в общем виде, на мой взгляд.

В равнобедренный треугольник с основанием 12 см вписана окружность, и к ней проведены три касательные так, что они отсекаю от данного треугольника три малых треугольника. Сумма периметров малых треугольников равна 48 см. Найти боковую сторону данного треугольника.

>>184669
Ошибка.
>Центр окружности
Вписанной. Занудствую.
>катетом
Обе биссектрисы пересекаются с третьей под прямым углом? Попробуй построить треугольник с такими биссектрисами. Не найдётся треугольника с такими биссектрисами. В этом нетрудно убедиться.
Попробуй ещё подумать. И вот на потом небольшая подсказка: мыслишь не так уж и далеко, можешь ещё подумать над дополнительным построением.

>>184680
Разметку спутал.

>>184682
>Я вот про такое.
Да ёб твою мать! © Красиво!
>16+32-20
Очень красиво.
>Вот не очень ясно зачем здесь то что синим
Через треугольники с синими катетами очень наглядно доказывается, что сумма площадей двух четырёхугольников равна сумме площадей двух маленьких квадратов и равна половине площади внешнего квадрата.
>просто выразил площади сегментов через координаты центральной точки
Если бы я догадался до хотя бы численно простого способа вычисления смещения точки по оси x, никакой рутины и без координат бы не было.
>Ответ
Красивые у тебя задачки. %%Судя по высоте треугольника 42 равной 21/(√2∜3), что меньше основания прямоугольника в шестиугольнике, треугольник у правой вертикальной грани шестиугольника вырождается в отрезок? Вот бы удивился. 42, конечно, показалось большим, но всё равно был бы сюрприз.
А рутину предполагал как раз в скрупулёзном записывании точных значений, соотношение синусов углов не понравилось.
>Я физик.
Теперь понимаю и передаю горячий привет!

>>184703
>я подумал что так интереснее
Правда, очень удачное решение. Заставило задуматься, а мог ли каким-то образом заранее проверить. Если бы мог, сильно время сэкономил.
>Терпеть не могу тригонометрию
Я тоже не люблю прибегать к углам без особой надобности, но и в всесильные координаты уходить не хотелось. Хотя что то шаблон, что это, а тут ещё и убойную тригонометрическую систему уравнений, точно зря. В координатном виде точку можно найти простым пересечением двух прямых, соответственно параллельным сторонам шестиугольника из треугольников 18 и 42. Такая система уравнений куда проще.
>Может быть у тебя какая-то неправильная формула для площади.
Популярная на две стороны и синус угла. За этим узнать общую сторону треугольников 18 и 42 и искал синус угла в треугольнике 18. А после вычисления площади любого треугольника при вертикальной стороне шестиугольника уже в любом случае нечего было бы делать. Удивление бы тут наступило при вычислении другого угла из треугольника 18, равного 120°.
>координаты третьей вершины
Зная эти координаты, становится непринципиальным способ вычисления площади.
>неединичную нормаль
Ненулевую?

Давайте задачку из прошлого треда вспомним что ли.
Мудрец написал на лбах трёх учеников три целых положительных (ненулевых) числа, и сказал, что у одно число - сумма двух других.
После этого он спросил у первого ученика, какое у него число - на что ученик ответил, что он не знает. Спросил у второго - второй тоже ответил что не знает. И так далее, после третьего ученика он спрашивал снова у первого...
Через некоторое время на 16 круге он спросил у второго ученика (47 вопрос) какое у него число, на что ученик воскликнул - что у него 86, и ученик оказался прав.
Какие числа были у двух других учеников?

>>184721
>Ненулевую?
Нет, неединичную. Чтобы не нормировать её.

а зачем те матан после сдачи эге в 11 классе

>>187870
В 11 классе нет матана. Вбрось что-то интересное уже, говна кусок. Ты не стараешься.

>>187870
Чтобы программировать начинку для беспилотников и делать игры.

>>187884
>Не понимал этот момент сколько себя помню.
Импульс сохраняется всегда, без исключений.
Кинетическая энергия после столкновения делится на кинетическую и потери в виде звука, нагрева, деформаций и другой фигни.

>А если абсолютно неупругое, то потерь нет.
Наоборот. Неупругое, это два куска пластилина, которые сталкиваются и слипаются.
Если у тебя абсолютно упругое столкновение, то энергия никуда не уходит, и кинетическая энергия сохраняется полностью.
>А если потери есть, то что мешает их учесть в законе сохранения энергии?
Как ты оценишь степень потерь и степень неупугости? Я не видел подобного метода никогда, выглядит как какая-то оче сложная задача. Даже если ты два симметричных шара будешь сталкивать - столкновение будет упругим на малых скоростях, и неупругим на больших, когда шары начнут трескаться или гнуться.
>Неужели правило берётся только из-за возрастающей ошибки от возведения скорости в квадрат в уравнении кинетической энергии?
Нет же.

>>187887
Спасибо.
>Импульс сохраняется всегда, без исключений.
Всё так. Вот только мы ведь от модели твёрдого тела не уходим, т.е. импульс внутренних частиц по зонам учитывать не надо? Внутренние волны после столкновения там. Один фиг движение через промежуток времени после столкновения станет хаотическим и импульс "без потерь вернётся телу"?
>Наоборот.
Уверен? Я про абсолютно неупругое писал. Простое неупругое столкновение − среднее между абсолютным неупругим и абсолютным упругим и происходит с известными потерями. Нет?
>Неупругое, это два куска пластилина, которые сталкиваются и слипаются.
Да.
>Как ты оценишь степень потерь и степень неупугости?
Тыж физик! По табличке, конечно. В принципе согласен, задача сложная. Тепло, звук, деформация структуры и правда неудобны.
>столкновение будет упругим на малых скоростях, и неупругим на больших, когда шары начнут трескаться или гнуться.
Да. С потерями в обоих случаях.
>Нет же.
Похоже, мне будет достаточно почитать про границы применимости закона сохранения импульса и оценить допущения. Просто обычно если и читал о нём, то как о данности с упоминанием ограничения на нерелятивистские скорости (в лучшем случае). Вроде, разобрался, ещё раз спасибо!

>>187888
>т.е. импульс внутренних частиц по зонам учитывать не надо?
Импульс это вектор. Если у тебя идут какие-то противонаправленные колебания в теле, то в сумме это ноль даёт. Если однонаправленные - то тело двигается, и это видно со стороны. Интересует только скорость центра масс.

>Уверен? Я про абсолютно неупругое писал.
Да. Неупругое с потерями, упругое без потерь.

>Похоже, мне будет достаточно почитать про границы применимости закона сохранения импульса и оценить допущения.
Можно использовать всегда. В классической механике нет исключений, и в сто, вроде бы, тоже. Точно не знаю, но вроде бы только в ото есть некоторые оговорки что импульс уже не сохраняется, но для любых точечных столкновений его всё так же можно использовать без проблем.

>>187889
>Если у тебя идут какие-то противонаправленные колебания в теле, то в сумме это ноль даёт. Если однонаправленные - то тело двигается, и это видно со стороны.
А ещё колебания могут затухать и переходить на ещё более низкие уровни возбуждения электронов и изменения молекулярных связей.
>Да.
Хорошо. Моя каша была.
>оговорки
Насколько помню, масса зависит от скорости движения, а от этого уже меняется и собственный импульс. Если считать столкновения элементарных частиц, бывает заметно, но на макроуровне чаще оказывается за пределами точности измерения.

>>187890
>А ещё колебания могут затухать и переходить на ещё более низкие уровни возбуждения электронов и изменения молекулярных связей.
На импульс это всё-равно никак не влияет. Нет никакого внятного способа из ничего получить импульс, или деть импульс вникуда.
Если что-то колеблется - то есть другая часть колеблющаяся в противофазе, и при затухании общий импульс не меняется.

>масса зависит от скорости движения
Масса абстракция. Во всех взаимодействиях смысл имеет только импульс, и сейчас больше принято считать что масса постоянная - но закон зависимости импульса от массы более сложный. Выводы не меняются, но формулы становятся проще, и так представлять это всё удобнее, чем с переменной массой.

>>187891
>На импульс это всё-равно никак не влияет.
На суммарный импульс, ага. Но вот тоже попробуй посчитать по закону сохранения импульса при какой-нибудь смене аллотропной модификации вещества от удара. Пока ничего менее специфичного в голову не приходит.
>Если что-то колеблется - то есть другая часть колеблющаяся в противофазе, и при затухании общий импульс не меняется.
Теоретически, характер распространения волны и её затухания может повлиять на передачу импульса. Полагаю. Например. Могут ли тела из разных веществ непропорционально поделиться импульсом после столкновения без соединения? Если в одном из тел волны затухают очень быстро.

>Масса абстракция.
!
А может импульс? Ну ладно, масса более абстрактна, с этим вынужден согласится. Только!
Сейчас больше принято считать, что массовые частицы тоже истинно движутся со скоростью света. А какой уж скоростью оперируют при вычислении импульса? Абстрактной усреднённой! Хотя вот же энергия не такая абстрактная. Может сразу в энергиях уравнения стоит переписать? И представлять ещё удобнее будет.

>>187895
Не очень понимаю о чём ты про вещества и затухания волн и чего нужно пробовать посчитать.
Во всех процессах происходит только обмен импульсом. Никакого возникновения импульса нету. Если брать кучу частиц, зон или ещё сколько угодно разбивать тела на более мелкие - ничего не поменяется.

>>187896
По порядку.
>про вещества
Аллотропные вещества. В теле импульс молекул и атомов может переходить электронам? Или наоборот высвобождаться? По идее не вижу фундаментальной проблемы. Допустим, есть тело с неустойчивой структурой/модификацией, которая после удара меняет структуру без разрушения тела. Надеюсь, не совсем фантастика мелю. Импульс электронов атомов изменится ведь вместе с их энергией? Наверное.
>затухания волн
Правильнее было бы назвать переходом импульса электронам.
>чего нужно пробовать посчитать.
Умозрительно. Идея в том, что тупо посчитанная сумма начальных импульсов тел не была равна сумме конечных импульсов тел, а была запасена или высвобождена при переходе во время столкновения.
>Во всех процессах происходит только обмен импульсом.
Верно.
>Никакого возникновения импульса нету.
Верно. Против закона сохранения не иду.
>Если брать кучу частиц, зон или ещё сколько угодно разбивать тела на более мелкие - ничего не поменяется.
Верно.

>>187884
>Задача
А, да.

Я не знаю. Мне не ясна механика подъёмной силы винта.

Предположим, что всё просто увеличится, и я буду считать увеличение в 2 раза, так как писать α со степенью неудобно.
Масса увеличивается в 8 раз, как и требуемая подъёмная сила, тут всё понятно.
Если скорость винта сохраняется, то горизонтальная скорость и связанное с этим трение увеличивается в 2 раза, размер воздушного столба в 4 раза, вертикальная скорость в 2 раза. Масса проходящего за секунду воздуха увеличится в 8 раз, а скорость в 2 раза. За секунду импульс увеличится в 16 раз, а импульс в секунду и есть сила. Мощность же увеличится в 32 раза, так как надо это силу на увеличенную скорость домножить.
Если скорость винта понизить в 2 раза, то воздушный столб всё так же в 4 раза больше, вертикальная скорость сохранится и сила возрастёт всего в 4 раза, как и мощность.
Значит нужно взять корень из 2. Масса проходимого воздуха увеличится в 4х1.41 раза, скорость в 1.41 раза, что даст силу в 8 раз, как и требуется. Мощность вырастет в 8х1.41 раза.
Получается, что скорость вращения занизить в a^0.5 раз, мощность повысить в a^3.5 раз.

Это согласуется с тем, что мелкие винты вращаются быстрее, но приводит к парадоксу, потому что получается, что у большого вертолёта соотношение подъёмной силы и мощности хуже, чем у маленького - но ирл никакой тенденции более мелких вертолётов ирл я не замечаю.
С другой стороны вроде всё верно, потому что подъёмная сила точно в 8 раз больше, и скорость точки приложения силы на крупном винте очевидно выше. То есть я не понимаю механики затрат мощности на винте или принципа возникновения подъёмной силы в целом.


>>187897
Что значит высвобождаться? Импульс это не скаляр, это вектор. Он не может высвобождаться. Что-то запасается в скалярные величины без направления, обычно.
Вот у тебя летит шар, можешь предположить способ как остановить его без отдачи, чтобы после ничего не двигалось? Такую коробку в вакууме, в которую можно кинуть шар, она его поглотит и не приобретёт никакой скорости? Я не вижу никакого способа.

Может быть передачей импульса электронами, а не переходом? Да не важно чем там импульс передаётся, электрон такое же его носитель, как атом или часть тела.

Отче наш, сущий на небесах! Да святится имя Твоё; да приидет Царствие Твоё; да будет воля Твоя и на земле, как на небе; хлеб наш насущный дай нам на сей день; и прости нам долги наши, как и мы прощаем должникам нашим; и не введи нас в искушение, но избавь нас от лукавого. Ибо Твоё есть Царство и сила и слава во веки. Аминь.

>>187901
Я ж сам запутался и тебя запутал. Механика полёта вертолёта основывается не на реактивном движении воздуха.
>воздух вверху в покое
Даже если не так, автомат перекоса скомпенсирует. Можешь смело считать равными передачу импульса от каждой лопасти воздушной массе. Давление на единицу площади условной плоскости под винтом также создаётся равномерно. Если важно.
>Расход массы пропорционален скорости (точно ли?)
Скорости вращения винтов? Не так. Есть оптимальный режим полёта с наименьшим расходом. Но у нас, полагаю, следует считать, что двигатель меняется вместе с характеристиками. И, кажется, расходом массы топлива следует пренебречь.
>линейно зависит от площади.
В принципе, да.
>Он направляет воздух вниз
Главное, что у лопасти при движении образуется сверху область пониженного давления воздуха, а снизу повышенного. Разность давлений и создаёт подъёмную силу на лопасть, вроде как.
>края воздушного столба начинают тормозить
Уже не важно и на вертолёт особо не влияет. Вроде как.

>>187869
Каждый ученик видит 2 чужих числа, делает 2 предположения о собственном и по поведению двух других учеников отметает гипотезы.
1. Очевидно. Т.к. числа ненулевые, все 3 числа различны.
2. Каждый ученик видит у кого из двух других наименьшее число (кто точно не обладает суммой чисел).
3. Второй ученик называет сумму двух других чисел. Второй ученик предположил по числу вопросов и по ответу третьего или первого учеников, что обладает наибольшим числом?
Ответ: 45 и 41 или 46 и 40?

поинтереснее хобби не мог выбрать не

>>187902
Я же говорю, если абстрагироваться от типа двигателя и смотреть только на создаваемый вертикальный поток воздуха - то какая мощность нужна для поддержания требуемого воздушного столба, чтобы скачок давления удерживал вертолёт в воздухе. У меня нет никакой интуитивной уверенности в каком-то варианте, и кажется что между воздушным столбом в 100% площади и двумя столбами в 50% площади при равных скоростях вторые будут тянуть сильнее или требовать меньше мощности.
>Расход массы
Я про воздух проходящий через винт, если тяга винта реактивная.

>Ответ: 45 и 41 или 46 и 40?
Нет. Первый случай раскрылся бы на 23 ходу, второй на 17 ходу.
Тут достаточно на один вопрос ответить - какую информацию другим ученикам сообщает говорящий, когда произносит "не знаю".

>>187903
Например? Что может быть интереснее физики — науки о формализации происходящих ирл явлений?

>>187905
Интересней физики это пойти тебе на работу наконец и не сидеть на шее.

>>187904
Но движение у вертолёта не реактивное. Пассажирский самолёт, например, тоже не от реактивной струи поднимается. Речь не о самолёте, ну ты понял.
>Я про воздух проходящий через винт
Пропорционален угловой скорости.
>вторые будут тянуть сильнее или требовать меньше мощности.
Ширину лопасти оставляешь неизменной и учитываешь изменение трения?

>какую информацию другим ученикам сообщает говорящий, когда произносит "не знаю".
Очевидное: моё число может быть как суммой двух других, так и разностью и я собрал недостаточно информации в том числе от других для однозначного ответа? Ничего изящного в голову не приходит.

>>187907
>Пассажирский самолёт, например, тоже не от реактивной струи поднимается.
А какое? Воздух толкается вниз, вертолёт/самолёт от него толкается вверх. Вместо горючего выбрасывается атмосферный воздух, и где-то там снизу тормозит. Обмен импульсом с чем-то, что можно вниз оттолкнуть. Нереактивная подъёмная сила разве что у экраноплана и воздушного шара, тому что в первом случае импульс отражается и это как пружина между землёй и крылом, а во втором вовсе нет передачи импульсов.

>Пропорционален угловой скорости.
Да не через винт, а через устройство разгоняющее воздух, если взять абстракцию. Винт то точно слишком сложный, чтобы о нём думать.
И при сохранении пропорций пропорционален размеру (помимо угловой скорости), потому что крайняя (или любая другая) часть лопасти на вдвое большем расстоянии, и потому двигается быстрее и черпает больше воздуха.
Без трения, очевидно, и без лопастей. Трение слишком сложное, я не знаю как его учитывать. Я рассматриваю абстрактный гипотетический двигатель - простое кольцо, после прохождения через которое воздух приобретает дополнительный вертикальный импульс.

Изначальная задача была, что на четвёртый вопрос первый игрок говорит, что у него 50. В этом случае ответ однозначный, и его можно получить почти устно без записей.
Я просто цифры поменял :3
>Ничего изящного в голову не приходит.
Подсказка: Первый ответом "не знаю" второму и третьему сообщается что у них на головах различные числа. Если второй ученик видит 2 у первого и 1 у третьего, то он уже знает что у него 3. А если у него на голове 3 (а у первого 2) и он всё-равно говорит "не знаю", то он по сути сообщает третьему, что у него 5, пусть он уже и так от первого ученика знает что у него не 1.

Если ученик говорит 86 на 47 вопросе, то там два варианта ответа. Для 86 однозначные ответы возникают на вопросах 2, 62 и 65.

>>187908
>А какое?
Реактивной, да. Поспешил. При нулевом угле атаки винта реактивной струи воздуха не будет, но и силы для подъёма не хватит. Закон Бернулли, сила Архимеда для тела с плотностью больше среды, смешно. Быстро сварился и глупости пишу. Тогда интуиция подсказывает, что винт при равной угловой скорости создаёт импульс пропорционально занимаемому объёму своего вращения.

У учеников по условию все числа различны. Тут не однозначные 2 и 3, а сложнее и без предварительного сговора информация с кругами не накапливается. Ученик в зеркало посмотрел и не колется? Тут помню, тут не помню. © Доцент.
>62 и 65.
Без понятия откуда берутся.

>>187904
>второй на 17 ходу.
Каким магическим образом? Чужие "не знаю" указало бы, что у него не 17?
>Первый случай раскрылся бы на 23 ходу
Почему не на каком-нибудь 5-ом по аналогии, наверное? Загадочная задачка, пока больше нечего сказать.

>>187869
Ответ:
20 и 66 или 21 и 65?

Лучше с 50 на четвёртых ход бы думали, потому что 86 на 47 вопросе это капец же.

>>187910
Неа.
Может быть напишешь ход рассуждения почему такие цифры, если они не наугад?

>>187909
>Почему не на каком-нибудь 5-ом по аналогии, наверное?
Потому что ни при каких условиях не может быть такое, что число 86 найдут на пятом ходу. Может быть на 2 ходу 43:86:43 (и аналогичные тривиальные случаи на 1 и 3 ход) - а потом несколько ходов ничего нет до 11 хода. Очевидно 43:86:43 уже не возникнет позже, потому если известно что 86 нашли на втором ходу - то ответ однозначный. Тут просто не второй ход, и потому пропорция сложнее чем 1:2:1
Число 3 может быть обнаружено только на 2-5 ходы, после словами "у меня 3" уже не будет закончена. Если разобрать какая из комбинаций (всего их 6) на какой ход дают 3, то, возможно, станет понятно как найти варианты для 50 или 86.

>62 и 65.
>Без понятия откуда берутся.
Это 86/2*(3/2), есть ещё самые поздние решения на ходах около 86/2*(3/1) - но они двойками идут (85:86:1 и 1:86:85). Если взять число, например, 1000 - то есть малое число решения для 1500-ых ходов (1000/2*(3/1)), для 750-ых ходов (1000/2*(3/2)), ну и так далее для 500-ых ходов, для 375-ых, пока это не сливается в сплошную полосу возможных решений.
Это не имеет отношения к решению - просто интересная (как мне показалось) зависимость.


Будет забавно, если я накосячил и напутал какие-то цифры.
Мне так не по себе от этой мысли, что я всё перепроверяю третий раз.

>>187912
Логичной мысли так и не появилось и почти пальцем в небо.
a+b=86 и a-b=46 (ход -1, не спрашивай почему, не отвечу) или a-b=44 (для целости второго решения).
Но я понял, что идея в задаче сложнее и надо напрячь межушный ганглий.
Изначально подумал, что если номер вопроса превышает видимые учеником цифры, он решает, что обладает суммой и рискует ответить.

А, я кстати ещё придумал задачку. Ну, не задачку - а на поразмышлять.
Есть дом на 19 этажей, в каждой из квартир стоит вентиляция. Если на 10 этаже поставить принудительную вентиляцию - то как это скажется на этажах ниже и выше 10 этажа?

Я не знаю. Есть предположение, что из-за уменьшения давления во всём потоке из квартир выше (особенно с 11 этажа) будет высасывать воздух лучше и немного лучше воздух будет идти снизу-вверх на этажах ниже, так как искусственный поток с 10 этажа будет как и из квартир выше пытаться засосать всё из вентиляции ниже, а с другой стороны если воздух достаточно вязкий - то кажется будто он пойдёт по трубе от насоса, и в квартирах ниже вовсе перестанет работать вентиляция (или из неё даже дуть начнёт), а на этажах выше то же самое, но слабее.

>>187949
У американцев есть или был вертолёт для высадки десанта с винтами на двух осях. Но в целом схема выглядит не очень популярной. А 10% эффективности − очень много.

И всё же о главном. Да, продолжаю путаться в механике полёта. По порядку:
1. Давление под винтом больше давления над винтом за счёт формы похожей на крыло.
2. Воздух движется из зоны повышенного давления в зону пониженного.
Значит воздух во время полёта после обтекания винта (срыва с лопасти) должен отправляться не в сторону земли. А значит движение всё же не реактивное, а подъёмная сила берётся во время прохода лопасти сквозь воздушную массу от разницы давлений воздуха на поверхности. Так?
Кстати, ширина − длинна лопасти (ширина прямоугольника) или всё же её ширина (высота прямоугольника)?

>>187950
Если воздух засасывается большим потоком, чем у соседей, вентиляция у всех остальных станет хуже из-за немного возросшего давления в дымоходе, полагаю. Есть же истории о сигаретном запахе от умных соседей с вытяжкой. А почему у тебя давление понижается? Вытяжка же в трубу воздух нагнетает сверх естественного для горячего воздуха.

>>187995
>Но в целом схема выглядит не очень популярной.
Из-за проблем с балансировкой и тем, что у винтов слишком большое время разгона, насколько мне известно. У квадрокоптеров намного проще это всё с лёгкими винтами даже без автоматов перекоса.
>А 10% эффективности − очень много.
Знаешь сколько процентов мощности кушают соосные винты? Там вроде бы до 80% сразу тяга снижается. Но почему-то их используют.

>По порядку
Если ты возьмёшь некоторую (любую) поверхность оборачивающую вертолёт, то сумма давлений на эту поверхность должна уравновешивать вес вертолёта. Из этого сразу можно вывести закон, по которому затухает градиент давления (да и скорости). То есть внутренний принцип не так важен, винт там или что-то иное, как мне кажется. Будет другой коэффициент, но зависимость силы от мощности будет сохранятся, пока это работает за счёт вязкости воздуха, которая ограничивает скорости вертикального потока. Ну, интуитивно.
>должен отправляться не в сторону земли.
Но он отправляется в землю. У него есть инерция - он не может оттолкнувшись от винта тут же развернуться и улететь обратно, потому что в том и смысл, что область пониженного давления засасывает вверх в первую очередь крыло, а не воздух - а воздух как балласт вниз.
Даже если ты обернёшь вертолёт сферой в 200 метров - у тебя всё-равно получится, что снизу давление чуть больше чем сверху (настолько, чтобы при умножении на площадь получался вес вертолёта, и соответственно есть движение воздуха даже на таком расстоянии), потому что иначе вся эта сфера начнёт падать вниз, так как её плотность выше средней плотности воздуха.

Посчитать трёхмерный случай? Придётся переписать код на более оптимальный и красивую картинку не ясно как рисовать, но хотя бы на цифры посмотреть. С той же абстракцией, что есть область разгона воздуха вниз, а потом можно попробовать винт добавить и посмотреть так ли важно вращение и винт, или это всё фигня.


>вентиляция у всех остальных станет хуже
Знаешь как пульверизатор работает? Я про то что может быть такое, что воздух засасывается даже если неограниченно повышать мощность вытяжки.

>>188013
>Из-за проблем с балансировкой
Какой именно? Задачу балансирования решает автомат перекоса.
>у винтов слишком большое время разгона
Вроде, винты разгоняют в холостом режиме, т.е. при положительном(? или нулевом?) угле атаки и не вижу проблемы. У самолётов (допустим, пассажирских лайнеров) вон двигатели под крыльями в разные стороны крутятся и ничего.
>Там вроде бы до 80% сразу тяга снижается. Но почему-то их используют.
Зато можно ослабить хвостовую балку или вовсе сделать вертолёт без хвоста, что даёт компактные решения для города.

>Но он отправляется в землю.
Согласен, каким-то образом (неважно каким) отправится сквозь зону повышенного давления.
>У него есть инерция - он не может оттолкнувшись от винта тут же развернуться и улететь обратно
Так и есть. Не может. Интуиция подсказывает, что при отталкивании воздушной массы от винта, давление под винтом сохраняется по аналогии с давлением под крылом летящего самолёта. Потом объединение зоны низкого давления воздуха и высокого приведёт к току воздушной массы в сторону зоны более низкого давления, правда на вертолёт это уже, вроде, не влияет. Но не спроста же винт вертолёта имеет очень уж похожую форму на крыло самолёта, а не на винт того же самолёта. Опять же, всего лишь домыслы, но очень уж смущает реактивность движения вертолёта, по мне так подъёмная сила будет создаваться от разности давлений над лопастью и под посредством разницы в числе соударений. Стоп. Кажется, наши модели очень схожи, но я не уверен, что можно запросто заменить механизм полёта на просто реактивный. Ведь работа двигателя идёт не на непосредственное создание воздушного потока в сторону земли, а на создание разности давлений. Глупости и опасения беспочвенны?

>Посчитать трёхмерный случай?
Не знаю. Считаю, что принципиально для упрощенной модели без краевого эффекта и завихрений достаточно и сечения. Не могу ответить о важности вращения и винта, но аэродинамика винта вертолёта, если по хорошему, сложнее аэродинамики крыла самолёта. © Кэп.

>Знаешь как пульверизатор работает?
Не знаю. Там же скорее насос, а не тяга. Верно? И насос у конца, т.е. давление всё же пониженное в трубке?
>Я про то что может быть такое, что воздух засасывается даже если неограниченно повышать мощность вытяжки.
В действительности запахи идут к соседям. Грубо говоря, движение воздушной массы описывается статистикой и молекулам безразличен конец трубы, если они уже через пролёт летят в зону пониженного давления у соседа, даже если там тоже поднимается нагретый воздух. Про соседей ниже уверенности меньше, но точно при неограниченном повышении мощности вытяжки будет дуть и соседям снизу, ибо естественная тяга по ощущениям выходит относительно слабой.